%5E2%2F3-(2x-3)(2x%2B3)%2F8%2B(x-4)%5E2%2F6%3D0.jpeg "(x-2)^2/3-(2x-3)(2x+3)/8+(x-4)^2/6=0")
Mengolah Persamaan Kuadrat: (x-2)^2/3 -(2x-3)(2x+3)/8 + (x-4)^2/6 = 0
Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mengolah persamaan kuadrat yang agak rumit, yaitu:
$\frac{(x-2)^2}{3} - \frac{(2x-3)(2x+3)}{8} + \frac{(x-4)^2}{6} = 0$
Menguraikan Persamaan
Pertama-tama, kita perlu menguraikan persamaan di atas menjadi bentuk yang lebih sederhana. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan setiap bagian persamaan dengan pembagi tersuai.
$\frac{(x-2)^2}{3} = \frac{1}{3}(x^2 - 4x + 4)$
$\frac{(2x-3)(2x+3)}{8} = \frac{1}{8}(4x^2 - 9)$
$\frac{(x-4)^2}{6} = \frac{1}{6}(x^2 - 8x + 16)$
Menggabungkan Bagian-Bagian
Sekarang, kita dapat menggabungkan ketiga bagian persamaan di atas menjadi satu persamaan.
$\frac{1}{3}(x^2 - 4x + 4) - \frac{1}{8}(4x^2 - 9) + \frac{1}{6}(x^2 - 8x + 16) = 0$
Menyederhanakan Persamaan
Kita dapat menyederhanakan persamaan di atas dengan menghilangkan pembagi teratas dan menggabungkan suku-suku yang sama.
$\frac{11}{24}x^2 - \frac{19}{12}x + \frac{31}{24} = 0$
Mengolah Akar-Akar Persamaan
Sekarang, kita dapat mengolah akar-akar persamaan di atas menggunakan rumus ABC. Rumus ABC adalah:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Dalam kasus ini, kita memiliki:
a = 11/24, b = -19/12, dan c = 31/24
Maka, kita dapat menghitung akar-akar persamaan sebagai berikut:
$x = \frac{\frac{19}{12} \pm \sqrt{\left(\frac{-19}{12}\right)^2 - 4\left(\frac{11}{24}\right)\left(\frac{31}{24}\right)}}{2\left(\frac{11}{24}\right)}$
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mengolah persamaan kuadrat yang agak rumit, yaitu (x-2)^2/3 - (2x-3)(2x+3)/8 + (x-4)^2/6 = 0. Kita telah menguraikan persamaan, menggabungkan bagian-bagian, menyederhanakan persamaan, dan mengolah akar-akar persamaan menggunakan rumus ABC.
