%5E3%2B(x%2B1)%5E3-2x(x-1)(x%2B1).jpeg "(x-1)^3+(x+1)^3-2x(x-1)(x+1)")
Menghitung Ekspresi Aljabar: $(x-1)^3+(x+1)^3-2x(x-1)(x+1)$
Dalam matematika, menghitung ekspresi aljabar adalah salah satu keterampilan yang penting. Pada artikel ini, kita akan membahas cara menghitung ekspresi aljabar berikut:
$(x-1)^3+(x+1)^3-2x(x-1)(x+1)$
Penggunaan Identitas Aljabar
Untuk menghitung ekspresi di atas, kita perlu menggunakan beberapa identitas aljabar. Berikut beberapa identitas yang akan kita gunakan:
- $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
- $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$
- $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
Perhitungan Ekspresi Aljabar
Langkah 1: Menghitung $(x-1)^3$
$ \begin{align*} (x-1)^3 &= x^3-3x^2+3x-1 \end{align*} $
Langkah 2: Menghitung $(x+1)^3$
$ \begin{align*} (x+1)^3 &= x^3+3x^2+3x+1 \end{align*} $
Langkah 3: Menghitung $2x(x-1)(x+1)$
$ \begin{align*} 2x(x-1)(x+1) &= 2x(x^2-1) \ &= 2x^3 - 2x \end{align*} $
Langkah 4: Menghitung Ekspresi Aljabar
$ \begin{align*} (x-1)^3+(x+1)^3-2x(x-1)(x+1) &= (x^3-3x^2+3x-1) + (x^3+3x^2+3x+1) - (2x^3 - 2x) \ &= \boxed{0} \end{align*} $
Dari perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa ekspresi aljabar $(x-1)^3+(x+1)^3-2x(x-1)(x+1)$ bernilai $0$ untuk semua nilai $x$.
