dx%2B(2x%2B4y-3)dy%3D0.jpeg "(x+2y-1)dx+(2x+4y-3)dy=0")
Persamaan Diferensial Linear: (x+2y-1)dx+(2x+4y-3)dy=0
Pengertian Persamaan Diferensial Linear
Persamaan diferensial linear adalah persamaan yang menghubungkan sebuah fungsi dengan turunannya dan memiliki bentuk umum:
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
Dalam persamaan tersebut, M(x,y) dan N(x,y) adalah fungsi-fungsi yang dapat diekspresikan dalam bentuk x dan y.
Contoh Persamaan Diferensial Linear: (x+2y-1)dx+(2x+4y-3)dy=0
Persamaan diferensial linear yang akan kita bahas adalah:
(x+2y-1)dx + (2x+4y-3)dy = 0
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengambil beberapa langkah.
Langkah 1: Membagi Persamaan dengan dx
Pertama, kita akan membagi persamaan dengan dx untuk mendapatkan:
x + 2y - 1 + (2x + 4y - 3)dy/dx = 0
Langkah 2: Mengisolasi dy/dx
Selanjutnya, kita akan mengisolasi dy/dx dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan -1 dan kemudian membagi dengan (2x + 4y - 3):
dy/dx = -(x + 2y - 1) / (2x + 4y - 3)
Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan Diferensial
Sekarang kita memiliki persamaan diferensial yang dapat diselesaikan menggunakan metode integrasi. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengintegralikan kedua sisi persamaan:
∫(dy/y) = -∫((x + 2y - 1) / (2x + 4y - 3))dx
Dengan melakukan integrasi, kita dapat menemukan solusi umum untuk persamaan diferensial linear ini.
Solusi Umum:
y = (C * e^(-x/2)) / (x + 2)
Dalam solusi umum ini, C adalah konstanta yang dapat dihitung dengan menggunakan kondisi awal yang diberikan.
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan persamaan diferensial linear (x+2y-1)dx+(2x+4y-3)dy=0 dan menemukan solusi umumnya.
