Kompleks Bilangan: Menguak Mistik Bilangan Imajiner
Dalam matematika, bilangan kompleks merupakan suatu konsep yang digunakan untuk mendefinisikan bilangan yang memiliki bagian riil dan imajiner. Bilangan kompleks dapat diwakili dalam bentuk a + bi
, dimana a
adalah bagian riil dan bi
adalah bagian imajiner. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari bagaimana cara menyelesaikan persamaan kompleks (x+2y) + i(2x-3y) = 5 - 4i
.
Persamaan Kompleks
Dalam persamaan di atas, kita memiliki dua bagian: bagian riil dan bagian imajiner. Bagian riil adalah (x+2y)
dan bagian imajiner adalah i(2x-3y)
. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengisolasi variabel x
dan y
.
Mengisolasi Variabel x dan y
Untuk mengisolasi variabel x
dan y
, kita perlu membandingkan bagian riil dan imajiner dari kedua sisi persamaan.
Bagian Riil
Bagian riil dari persamaan adalah (x+2y) = 5
. Untuk mengisolasi x
, kita dapat melakukan langkah-langkah berikut:
(x+2y) = 5 x + 2y = 5 x = 5 - 2y
Bagian Imajiner
Bagian imajiner dari persamaan adalah i(2x-3y) = -4i
. Untuk mengisolasi x
, kita dapat melakukan langkah-langkah berikut:
i(2x-3y) = -4i 2x - 3y = -4 y = (2/3)x + (4/3)
Menyelesaikan Sistem Persamaan
Sekarang kita memiliki dua persamaan: x = 5 - 2y
dan y = (2/3)x + (4/3)
. Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat melakukan substitusi y
ke dalam persamaan pertama.
x = 5 - 2((2/3)x + (4/3)) x = 5 - (4/3)x - (8/3) x = (15/3) - (4/3)x x = (11/3)x x = 11/3
Sekarang kita dapat menemukan nilai y
dengan melakukan substitusi nilai x
ke dalam persamaan y = (2/3)x + (4/3)
.
y = (2/3)(11/3) + (4/3) y = (22/9) + (4/3) y = (22+12)/9 y = 34/9
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah mempelajari bagaimana cara menyelesaikan persamaan kompleks (x+2y) + i(2x-3y) = 5 - 4i
. Dengan mengisolasi variabel x
dan y
dan kemudian menyelesaikan sistem persamaan, kita dapat menemukan nilai x = 11/3
dan y = 34/9
.