Sifat Penggunaan Eksponen pada Pecahan
Pecahan yang melibatkan perpangkatan dapat diolah dengan menggunakan sifat-sifat eksponen. Salah satu contoh pecahan tersebut adalah:
$(x^b/x^c)^a*(x^c/x^a)^b*(x^a/x^b)^c$
Pecahan ini dapat diolah dengan menggunakan sifat eksponen, yaitu:
Sifat 1: Perpangkatan Pecahan
$\frac{x^b}{x^c} = x^{b-c}$
Sifat 2: Perpangkatan Pangkat
$(x^a)^b = x^{a*b}$
Dengan menggunakan sifat-sifat di atas, kita dapat mengolah pecahan tersebut menjadi:
$(x^{b-c})^a * (x^{c-a})^b * (x^{a-b})^c$
Kemudian, kita dapat menggunakan sifat perpangkatan pangkat untuk mengolah lebih lanjut:
$x^{a(b-c)} * x^{b(c-a)} * x^{c(a-b)}$
Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat perkalian eksponen yang sama untuk menggabungkan ketiga suku di atas:
$x^{a(b-c) + b(c-a) + c(a-b)}$
Setelah disederhanakan, kita dapatkan hasil:
$x^0$
yang sama dengan 1.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa:
$(x^b/x^c)^a*(x^c/x^a)^b*(x^a/x^b)^c = 1$
untuk semua nilai x, a, b, dan c.