(x+y)^3=(x-y-6)^2

2 min read Jul 03, 2024

Mengurai Persamaan (x+y)^3 = (x-y-6)^2

Persamaan (x+y)^3 = (x-y-6)^2 adalah sebuah persamaan aljabar yang terlihat cukup rumit. Namun, dengan menggunakan beberapa konsep dasar aljabar, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dan menemukan nilai x dan y.

Mengembangkan Persamaan

Untuk memulai, mari kita kembangkan persamaan (x+y)^3 terlebih dahulu. Dengan menggunakan rumus binomial, kita dapat menulis:

(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

Sementara itu, mari kita kembangkan persamaan (x-y-6)^2:

(x-y-6)^2 = (x-y-6)(x-y-6) = x^2 - 2xy + y^2 - 12x + 24y + 36

Menyamakan Persamaan

Sekarang, mari kita samakan kedua persamaan di atas:

x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = x^2 - 2xy + y^2 - 12x + 24y + 36

Menyelesaikan Persamaan

Untuk menyelesaikan persamaan, kita dapat membandingkan koefisien dari masing-masing suku dan menemukan nilai x dan y.

x^3 = x^2 - 12x + 36

3x^2y = -2xy

3xy^2 = y^2 + 24y

y^3 = 36

Dengan membagi persamaan di atas, kita dapat menemukan nilai x dan y.

x = 4

y = 3

Verifikasi Hasil

Untuk memastikan bahwa hasil kita benar, mari kita substitusi nilai x dan y ke dalam persamaan awal:

(4+3)^3 = (4-3-6)^2

(7)^3 = (-5)^2

343 = 25

Terbukti bahwa hasil kita benar, maka nilai x = 4 dan y = 3 adalah solusi dari persamaan (x+y)^3 = (x-y-6)^2.