%5E2%3Dx%5E2%2B2xy%2By%5E2-formula.jpeg "(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 Formula")
Formula (x+y)^2=x^2+2xy+y^2
Pengertian Formula (x+y)^2
Formula (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 adalah salah satu identitas aljabar yang paling populer dan banyak digunakan dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan teknik. Formula ini menjelaskan bahwa kuadrat dari jumlah dua bilangan (x+y) dapat dihitung dengan menjumlahkan kuadrat dari masing-masing bilangan, ditambah dengan dua kali produk dari kedua bilangan.
Proof Formula (x+y)^2
Untuk membuktikan formula ini, kita dapat menggunakan perkalian binomial. Berikut adalah cara membuktikannya:
(x+y)^2 = (x+y)(x+y) = x(x+y) + y(x+y) = x^2 + xy + yx + y^2 = x^2 + 2xy + y^2
Dalam perkalian binomial di atas, kita telah menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu:
x(x+y) = x^2 + xy y(x+y) = yx + y^2
Kemudian, kita dapat menyederhanakan perkalian binomial dengan mengombinasikan like terms, yaitu xy dan yx, karena keduanya adalah sama dengan 2xy.
Contoh Penggunaan Formula (x+y)^2
Formula (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 dapat digunakan dalam berbagai konteks, seperti:
- Menghitung kuadrat dari jumlah dua bilangan. Misalnya, jika kita ingin menghitung (3+4)^2, kita dapat menggunakan formula ini untuk mendapatkan hasil: (3+4)^2 = 3^2 + 2(3)(4) + 4^2 = 9 + 24 + 16 = 49
- Menyelesaikan persamaan kuadrat. Misalnya, jika kita ingin menyelesaikan persamaan x^2 + 6x + 8 = 0, kita dapat menggunakan formula ini untuk menulis persamaan dalam bentuk (x+3)^2 = 1.
- Menghitung luas dari persegi panjang. Misalnya, jika kita ingin menghitung luas persegi panjang dengan panjang x dan lebar y, kita dapat menggunakan formula ini untuk mendapatkan hasil: Luas = x^2 + 2xy + y^2
Kesimpulan
Formula (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 adalah salah satu formula yang sangat berguna dalam berbagai bidang. Dengan menggunakan formula ini, kita dapat menghitung kuadrat dari jumlah dua bilangan, menyelesaikan persamaan kuadrat, dan menghitung luas dari persegi panjang.
