%5E3-expand.jpeg "(x+a)^3 Expand")
Mengembangkan (x+a)^3
Pengantar
Dalam matematika, kita sering kali dihadapkan dengan bentuk aljabar yang mengandung pangkat. Salah satu contoh adalah bentuk $(x+a)^3$, yang mana kita perlu mengembangkan atau menguraikan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Artikel ini akan membantu Anda memahami cara mengembangkan $(x+a)^3$ dengan menggunakan sifat-sifat aljabar.
Menggunakan Sifat Pangkat
Salah satu sifat pangkat yang penting adalah:
$(a+b)^n = a^n + na^{n-1}b + \frac{n(n-1)}{2}a^{n-2}b^2 + \cdots + b^n$
Dalam kasus ini, kita akan menggunakan sifat pangkat di atas dengan $a = x$, $b = a$, dan $n = 3$.
Mengembangkan (x+a)^3
Dengan menggunakan sifat pangkat di atas, kita dapat mengembangkan $(x+a)^3$ sebagai berikut:
$(x+a)^3 = x^3 + 3x^2a + \frac{3(3-1)}{2}xa^2 + a^3$
Sederhanakan persamaan di atas, kita dapatkan:
$(x+a)^3 = x^3 + 3x^2a + 3xa^2 + a^3$
Contoh Soal
Misalnya, kita ingin mengembangkan $(x+2)^3$. Kita dapat menggunakan rumus di atas dengan $a = 2$, sehingga:
$(x+2)^3 = x^3 + 3x^2(2) + 3x(2)^2 + (2)^3$
Sederhanakan persamaan di atas, kita dapatkan:
$(x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah memahami cara mengembangkan $(x+a)^3$ menggunakan sifat pangkat. Rumus tersebut dapat digunakan untuk mengembangkan bentuk aljabar yang serupa. Dengan mengembangkan $(x+a)^3$, kita dapat memperoleh bentuk yang lebih sederhana dan memudahkan kita dalam menyelesaikan soal-soal aljabar.
