%5E4-10(x%2B5)%5E2%2B9%3D0.jpeg "(x+5)^4-10(x+5)^2+9=0")
Menguraikan Persamaan: (x+5)^4-10(x+5)^2+9=0
Persamaan di atas termasuk dalam kategori persamaan kuadrat yang lebih kompleks. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menguraikan persamaan ini dan menemukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
Langkah Pertama: Menuliskan Kembali Persamaan
Untuk memudahkan perhitungan, kita dapat menulis kembali persamaan di atas dengan menggunakan substitusi:
Let y = (x+5)^2
Maka, persamaan di atas dapat ditulis kembali menjadi:
y^2 - 10y + 9 = 0
Langkah Kedua: Menguraikan Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat di atas dapat diuraikan menggunakan formulasi umum persamaan kuadrat:
y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Dalam hal ini, kita memiliki:
a = 1, b = -10, c = 9
Maka, kita dapat menghitung nilai-nilai y dengan menggunakan formulasi di atas:
y = (10 ± √((-10)^2 - 4(1)(9))) / 2(1) y = (10 ± √(100 - 36)) / 2 y = (10 ± √64) / 2 y = (10 ± 8) / 2
Dengan demikian, kita dapatkan dua nilai y:
y1 = (10 + 8) / 2 = 9 y2 = (10 - 8) / 2 = 1
Langkah Ketiga: Menentukan Nilai x
Kita telah menemukan nilai-nilai y. Sekarang, kita perlu menentukan nilai-nilai x dengan menggunakan substitusi awal kita:
y = (x+5)^2
Maka, kita dapat menentukan nilai x dengan menggunakan nilai y yang telah kita dapatkan:
(x+5)^2 = 9 (x+5)^2 = 1
Dengan demikian, kita dapat menentukan nilai x:
x1 = -5 + √9 = -5 + 3 = -2 x2 = -5 + √1 = -5 + 1 = -4
Maka, kita telah menemukan dua nilai x yang memenuhi persamaan awal: x = -2 dan x = -4.
