(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)(x+9)(x+11)(x+13)(x+15)

Suzhoumeite

4 min read

·

Jun 03, 2024

43

Share

Ekspansi dan Analisis dari Faktor Polinom (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)(x+9)(x+11)(x+13)(x+15)

Dalam matematika, terutama dalam aljabar, kita sering menemukan ekspresi polinom yang sulit dipecahkan. Salah satu contoh adalah ekspresi berikut: $(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)(x+9)(x+11)(x+13)(x+15)$. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara mengembangkan dan menganalisis ekspresi ini.

Ekspansi Polinom

Untuk mengembangkan ekspresi polinom di atas, kita dapat menggunakan teknik pengembangan polinom yang biasa. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Ekspansi pertama: $(x+1)(x+3) = x^2 + 4x + 3$
2. Ekspansi kedua: $(x^2 + 4x + 3)(x+5) = x^3 + 9x^2 + 23x + 15$
3. Ekspansi ketiga: $(x^3 + 9x^2 + 23x + 15)(x+7) = x^4 + 16x^3 + 74x^2 + 151x + 105$
4. Ekspansi keempat: $(x^4 + 16x^3 + 74x^2 + 151x + 105)(x+9) = x^5 + 25x^4 + 184x^3 + 631x^2 + 1346x + 945$
5. Ekspansi kelima: $(x^5 + 25x^4 + 184x^3 + 631x^2 + 1346x + 945)(x+11) = x^6 + 36x^5 + 310x^4 + 1741x^3 + 5341x^2 + 9434x + 10395$
6. Ekspansi keenam: $(x^6 + 36x^5 + 310x^4 + 1741x^3 + 5341x^2 + 9434x + 10395)(x+13) = x^7 + 49x^6 + 555x^5 + 3965x^4 + 18311x^3 + 56276x^2 + 103959x + 135135$
7. Ekspansi ketujuh: $(x^7 + 49x^6 + 555x^5 + 3965x^4 + 18311x^3 + 56276x^2 + 103959x + 135135)(x+15) = x^8 + 64x^7 + 846x^6 + 6329x^5 + 33450x^4 + 128520x^3 + 333330x^2 + 630630x + 945945$

Hasil Ekspansi:

$\boxed{(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)(x+9)(x+11)(x+13)(x+15) = x^8 + 64x^7 + 846x^6 + 6329x^5 + 33450x^4 + 128520x^3 + 333330x^2 + 630630x + 945945}$

Analisis Polinom

Dari hasil ekspansi di atas, kita dapat menganalisis sifat-sifat polinom ini. Berikut beberapa sifat yang dapat kita amati:

• Derajat polinom ini adalah 8, yang berarti bahwa polinom ini memiliki 9 akar.
• Karena koefisien dari suku konstanta adalah 945945, maka kita dapat menyimpulkan bahwa polinom ini tidak memiliki faktor konstanta.
• Polinom ini tidak memuat faktor x karena tidak terdapat suku x dengan koefisien nol.

Dalam keseluruhan, artikel ini membahas tentang cara mengembangkan dan menganalisis ekspresi polinom $(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)(x+9)(x+11)(x+13)(x+15)$. Dengan menggunakan teknik pengembangan polinom, kita dapat menemukan hasil ekspansi dan menganalisis