(x%2B2)(x%2B3)%3D.jpeg "(x+1)(x+2)(x+3)=")
Perluasan dan Penghitungan Ekspresi Aljabar (x+1)(x+2)(x+3)
Ekspresi aljabar (x+1)(x+2)(x+3) terlihat seperti ekspresi yang rumit, namun dapat dipecahkan dengan menggunakan properti perkalian binomial dan identitas aljabar. Pada artikel ini, kita akan menjelajahi cara menghitung dan memperluas ekspresi ini.
Penghitungan Langsung
Mari kita mulai dengan menghitung (x+1)(x+2) dahulu:
$(x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$
Kemudian, kita dapat menghitung (x+3) dengan hasilnya:
$(x^2 + 3x + 2)(x+3) = x^3 + 3x^2 + 2x + 3x^2 + 9x + 6 = x^3 + 6x^2 + 11x + 6$
Hasil perhitungan ini dapat kita tuliskan sebagai:
$(x+1)(x+2)(x+3) = x^3 + 6x^2 + 11x + 6$
Identitas Aljabar
Namun, kita juga dapat menggunakan identitas aljabar untuk menghitung ekspresi ini. Salah satu cara adalah menggunakan identitas binomial yang diketahui:
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat menulis:
$(x+1)(x+2) = ((x+2)-1)(x+2) = (x+2)^2 - 1(x+2) = x^2 + 4x + 4 - x - 2 = x^2 + 3x + 2$
Kemudian, kita dapat menggunakan identitas yang sama untuk menghitung (x+3):
$(x+3)((x+2)^2 - 1) = (x+3)(x^2 + 3x + 2) = x^3 + 3x^2 + 2x + 3x^2 + 9x + 6 = x^3 + 6x^2 + 11x + 6$
Hasil perhitungan ini juga dapat kita tuliskan sebagai:
$(x+1)(x+2)(x+3) = x^3 + 6x^2 + 11x + 6$
Kedua cara ini menunjukkan bahwa ekspresi (x+1)(x+2)(x+3) dapat dipecahkan menjadi bentuk yang lebih sederhana menggunakan properti perkalian binomial dan identitas aljabar.
