%5E2%2Bx%2B1%2Fx-4-3(2x-4%2Fx-4)%5E2%3D0.jpeg "(x+1/x-2)^2+x+1/x-4-3(2x-4/x-4)^2=0")
Persamaan Kuadrat dalam Bentuk Aljabar
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan kuadrat dalam bentuk aljabar yang tampaknya kompleks, yaitu:
$(x+1/x-2)^2 + x + 1/x - 4 - 3(2x-4/x-4)^2 = 0$
Simplifikasi Persamaan
Untuk memecahkan persamaan ini, kita perlu melakukan simplifikasi terlebih dahulu. Pertama-tama, kita akan mengembangkan bentuk kuadrat pada kedua sisi persamaan:
$((x+1/x)-2)^2 = (x+1/x)^2 - 4(x+1/x) + 4$
dan
$-3(2x-4/x-4)^2 = -3((2x-4/x)^2 - 8(2x-4/x) + 16)$
Setelah mengembangkan bentuk kuadrat, kita akan menggabungkan semua suku pada sisi kiri persamaan:
$x^2 + 2x + 1/x^2 - 4x - 4/x + 4 + x + 1/x - 4 - 6x^2 + 24x - 24/x + 48$
Menghilangkan Istilah-Istilah yang Sama
Kita dapat menghilangkan istilah-istilah yang sama pada sisi kiri persamaan:
$-5x^2 + 27x - 23/x - 20 = 0$
Memfaktorkan Persamaan
Dengan demikian, kita dapat memfaktorkan persamaan menjadi:
$-(5x^2 - 27x + 23/x + 20) = 0$
$-(5x - 5)(x - 1/x - 4) = 0$
Mencari Nilai x
Dari hasil faktorisasi di atas, kita dapat mencari nilai x dengan memecahkan persamaan:
$5x - 5 = 0 \Rightarrow x = 1$
dan
$x - 1/x - 4 = 0$
Menggunakan Metode Pemfaktoran Kuadrat
Untuk memecahkan persamaan kedua, kita dapat menggunakan metode pemfaktoran kuadrat:
$x - 1/x - 4 = (x - 1/x)^2 - 8(x - 1/x) + 16$
Dengan mengembangkan bentuk kuadrat, kita dapat mencari nilai x:
$x - 1/x - 2 = -4 \Rightarrow x - 1/x = 2$
$x^2 - 2x + 1 = 4x - 4 \Rightarrow x^2 - 6x + 5 = 0$
$x = 3 \pm 2$
Kesimpulan
Dengan demikian, kita telah memecahkan persamaan kuadrat dalam bentuk aljabar yang kompleks dan menemukan nilai x yang memenuhi persamaan:
$x = 1, 3 + 2, 3 - 2$
Dalam artikel ini, kita telah belajar cara mengsimplifikasi persamaan kuadrat, menghilangkan istilah-istilah yang sama, memfaktorkan persamaan, dan menggunakan metode pemfaktoran kuadrat untuk mencari nilai x.
