%5E2%2B(m%5E2-3)%5E2-2(m%5E2-3)(m%5E3-m%2B1).jpeg "(m^3-m+1)^2+(m^2-3)^2-2(m^2-3)(m^3-m+1)")
Menghitung Bentuk Aljabar: $(m^3-m+1)^2+(m^2-3)^2-2(m^2-3)(m^3-m+1)$
Pendahuluan
Dalam matematika, bentuk aljabar adalah suatu ekspresi yang terdiri dari variabel, konstanta, dan operasi aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Pada artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung bentuk aljabar $(m^3-m+1)^2+(m^2-3)^2-2(m^2-3)(m^3-m+1)$.
Langkah-langkah Perhitungan
Untuk menghitung bentuk aljabar di atas, kita perlu menggunakan sifat-sifat aljabar dan mengikuti urutan operasi yang benar. Berikut adalah langkah-langkah perhitungannya:
Langkah 1: Menghitung $(m^3-m+1)^2$
Untuk menghitung $(m^3-m+1)^2$, kita perlu menggunakan sifat aljabar $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Dalam hal ini, kita mendapatkan:
$(m^3-m+1)^2 = (m^3)^2 - 2(m^3)(m) + (m^3) + (m)^2 - 2(m)(1) + (1)^2$
$= m^6 - 2m^4 + m^3 + m^2 - 2m + 1$
Langkah 2: Menghitung $(m^2-3)^2$
Untuk menghitung $(m^2-3)^2$, kita perlu menggunakan sifat aljabar yang sama, yaitu $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Dalam hal ini, kita mendapatkan:
$(m^2-3)^2 = (m^2)^2 - 2(m^2)(3) + (3)^2 = m^4 - 6m^2 + 9$
Langkah 3: Menghitung $-2(m^2-3)(m^3-m+1)$
Untuk menghitung $-2(m^2-3)(m^3-m+1)$, kita perlu menggunakan sifat aljabar perkalian. Dalam hal ini, kita mendapatkan:
$-2(m^2-3)(m^3-m+1) = -2(m^2m^3 - m^2m + m^2 - 3m^3 + 3m - 3)$
$= -2(m^5 - m^3 + m^2 - 3m^3 + 3m - 3)$
$= -2m^5 + 2m^3 - 2m^2 + 6m^3 - 6m + 6$
Langkah 4: Menghitung Bentuk Aljabar Akhir
Sekarang, kita dapat menghitung bentuk aljabar akhir dengan menjumlahkan hasil-hasil di atas:
$(m^3-m+1)^2+(m^2-3)^2-2(m^2-3)(m^3-m+1)$
$= m^6 - 2m^4 + m^3 + m^2 - 2m + 1 + m^4 - 6m^2 + 9 - 2m^5 + 2m^3 - 2m^2 + 6m^3 - 6m + 6$
$= \boxed{-2m^5 + m^6 - 2m^4 + 9m^3 - 8m^2 - 8m + 16}$
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung bentuk aljabar $(m^3-m+1)^2+(m^2-3)^2-2(m^2-3)(m^3-m+1)$. Dengan menggunakan sifat-sifat aljabar dan mengikuti urutan operasi yang benar, kita dapat menghitung bentuk aljabar akhir yang diperoleh adalah $-2m^5 + m^6 - 2m^4 + 9m^3 - 8m^2 - 8m + 16$.
