-1%2F(2x---3)-%2B-1%2F(x---5)-%3D-1-1%2F9-x-ne-3-2-5.jpeg "(ii) 1/(2x - 3) + 1/(x - 5) = 1 1/9 X Ne 3 2 5")
Rumus Matematika: Menyelesaikan Persamaan dengan Fraksi
Pada artikel ini, kita akan membahas tentang cara menyelesaikan persamaan yang melibatkan fraksi. Persamaan yang akan kita selesaikan adalah:
$\frac{1}{2x - 3} + \frac{1}{x - 5} = \frac{1}{9}$
Langkah 1: Mengubah Persamaan
Pertama, kita perlu mengubah persamaan di atas menjadi bentuk yang lebih sederhana. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan nilai yang sama, yaitu $(2x-3)(x-5)$.
$\frac{1}{2x - 3} + \frac{1}{x - 5} = \frac{1}{9}$
$\Rightarrow (2x-3)(x-5)\left(\frac{1}{2x - 3} + \frac{1}{x - 5}\right) = (2x-3)(x-5)\left(\frac{1}{9}\right)$
$\Rightarrow (x-5) + (2x-3) = \frac{1}{9}(2x-3)(x-5)$
Langkah 2: Menguraikan Persamaan
Selanjutnya, kita perlu menguraikan persamaan di atas.
$x-5 + 2x-3 = \frac{1}{9}(2x^2 - 13x + 15)$
$\Rightarrow 3x-8 = \frac{2}{9}x^2 - \frac{13}{9}x + \frac{15}{9}$
Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan
Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan.
$\frac{2}{9}x^2 - \frac{13}{9}x + \frac{15}{9} - 3x + 8 = 0$
$\Rightarrow \frac{2}{9}x^2 - \frac{40}{9}x + \frac{47}{9} = 0$
Dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat, kita dapat menemukan nilai x yang memenuhi persamaan di atas.
Jawaban
x = 3 atau x = 5
Namun, karena x tidak boleh sama dengan 3 atau 5 (karena akan membuat fraksi tidak terdefinisi), maka kita tidak dapat mencari nilai x yang memenuhi persamaan di atas.
