y%3D0.jpeg "(d^2-2d+5)y=0")
Mengurai Persamaan Differensial (d^2-2d+5)y=0
Persamaan differensial adalah sebuah persamaan matematika yang melibatkan suatu fungsi dan turunannya. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara mengurai persamaan differensial (d^2-2d+5)y=0.
Bentuk Umum Persamaan Differensial
Persamaan differensial yang kita hadapi dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut:
(ad^2 + bd + c)y = 0
Dalam hal ini, kita memiliki:
a = 1, b = -2, dan c = 5
Mengurai Persamaan Differensial
Untuk mengurai persamaan differensial, kita dapat menggunakan metode yang disebut "metode karakteristik". Metode ini melibatkan mengalikan kedua sisi persamaan dengan e^(rx), sehingga kita dapat menghilangkan turunan dan menyederhanakan persamaan.
(d^2 - 2d + 5)y = 0
Kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan e^(rx) sehingga kita memiliki:
(d^2e^(rx) - 2de^(rx) + 5e^(rx))y = 0
Menyederhanakan Persamaan
Dengan menggunakan sifat-sifat turunan, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:
(r^2 - 2r + 5)e^(rx)y = 0
Kita dapat melihat bahwa persamaan ini memiliki faktor r^2 - 2r + 5 yang dapat dipecahkan menjadi faktor-faktor linear.
Menghitung Nilai Akar
Dengan menggunakan metode faktorisasi, kita dapat menemukan nilai akar dari persamaan r^2 - 2r + 5 = 0.
r^2 - 2r + 5 = (r - 1)^2 + 4 = 0
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menemukan nilai akar sebagai berikut:
r = 1 ± 2i
Menemukan Solusi Umum
Dengan menggunakan nilai akar yang kita temukan, kita dapat menemukan solusi umum dari persamaan differensial.
y = Ae^(r1x) + Be^(r2x)
Dalam hal ini, kita memiliki:
r1 = 1 + 2i dan r2 = 1 - 2i
Sehingga, solusi umum dari persamaan differensial adalah:
y = Ae^((1+2i)x) + Be^((1-2i)x)
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara mengurai persamaan differensial (d^2-2d+5)y=0 menggunakan metode karakteristik. Kita telah menemukan solusi umum dari persamaan differensial dan dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan persamaan differensial.
