x%5E2-(a%5E2-a)x%2B1-a%3D0.jpeg "(a^2-1)x^2-(a^2-a)x+1-a=0")
Menggunakan Teknik Faktorisasi untuk Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
$ (a^2-1)x^2-(a^2-a)x+1-a=0 $
Persamaan di atas adalah persamaan kuadrat yang terlihat cukup rumit. Namun, dengan menggunakan teknik faktorisasi, kita dapat menyelesaikannya dengan lebih mudah.
Langkah 1: Membuka Kurung
Pertama-tama, kita dapat membuka kurung pada persamaan di atas:
$ a^2x^2 - x^2 - a^2x + ax + 1 - a = 0 $
Langkah 2: Mengelompokkan Suku-suku
Selanjutnya, kita dapat mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel x:
$ (a^2 - 1)x^2 + (-a^2 + a)x + (1 - a) = 0 $
Langkah 3: Mencari Faktor Umum
Kita dapat mencari faktor umum dari suku-suku di atas. Setelah melihat lebih dekat, kita dapat menemukan bahwa faktor umumnya adalah (x - 1):
$ (x - 1)(a^2x + a + 1) = 0 $
Langkah 4: Menyelesaikan Persamaan
Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan di atas dengan mudah. Kita dapat membagi persamaan di atas menjadi dua persamaan yang lebih sederhana:
$ x - 1 = 0 \quad atau \quad a^2x + a + 1 = 0 $
Dari persamaan pertama, kita dapat menyelesaikannya dengan mudah:
$ x = 1 $
Sedangkan untuk persamaan kedua, kita dapat menyelesaikannya dengan menggunakan teknik faktorisasi lagi:
$ a^2x + a + 1 = (ax + 1)(a + 1) = 0 $
Dari persamaan di atas, kita dapat menyelesaikannya dengan mudah:
$ ax + 1 = 0 \quad atau \quad a + 1 = 0 $
$ x = -\frac{1}{a} \quad atau \quad a = -1 $
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan persamaan kuadrat yang terlihat rumit di awal. Teknik faktorisasi memudahkan kita untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan lebih efisien.
