(a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%2Bd%5E2-ab-ac-ad-bc-bd-cd).jpeg "(a+b+c+d)(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad-bc-bd-cd)")
Factorisasi Rumus Aljabar: (a+b+c+d)(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad-bc-bd-cd)
Dalam aljabar, kita sering menemui rumus-rumus yang komplex dan rumit. Salah satu contoh rumus tersebut adalah:
$(a+b+c+d)(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad-bc-bd-cd)$
Rumus ini terlihat sangat kompleks, tetapi faktanya, kita dapat memfaktorkan rumus ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Artikel ini akan membahas cara memfaktorkan rumus tersebut.
Pengembangan Rumus
Pertama-tama, kita akan mengembangkan rumus di atas menggunakan distribusi multiplication.
$(a+b+c+d)(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad-bc-bd-cd)$ $= a(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad-bc-bd-cd) + b(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad-bc-bd-cd)$ $+ c(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad-bc-bd-cd) + d(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad-bc-bd-cd)$
Kita dapat mengembangkan setiap suku menggunakan distribusi multiplication.
Suku Pertama
$a(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad-bc-bd-cd)$ $= a^3 + ab^2 + ac^2 + ad^2 - a^2b - a^2c - a^2d - abc - abd - acd$
Suku Kedua
$b(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad-bc-bd-cd)$ $= a^2b + b^3 + bc^2 + bd^2 - ab^2 - abc -abd - b^2c - b^2d - bcd$
Suku Ketiga
$c(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad-bc-bd-cd)$ $= a^2c + abc + c^3 + cd^2 - abc - ac^2 - acd - b^2c - bc^2 - bcd$
Suku Keempat
$d(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad-bc-bd-cd)$ $= a^2d + abd + acd + d^3 - abc - acd - ad^2 - bcd - bd^2 - cd^2$
Menggabungkan Suku-Suku
Kita dapat menggabungkan suku-suku di atas untuk mendapatkan hasil akhir.
$(a+b+c+d)(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad-bc-bd-cd)$ $= a^3 + a^2b + a^2c + a^2d + b^3 + b^2c + b^2d + c^3 + c^2d + d^3$ $- (a^2b + a^2c + a^2d + ab^2 + abc + abd + ac^2 + acd + b^2c + b^2d + bcd)$ $- (abc + acd + bcd +abcd)$ $+ (abc + acd + bcd +abcd)$
Hasil Akhir
Setelah menggabungkan suku-suku di atas, kita dapat menyederhanakan rumus menjadi:
$(a+b+c+d)(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad-bc-bd-cd)$ $= a^3 + a^2b + a^2c + a^2d + b^3 + b^2c + b^2d + c^3 + c^2d + d^3$ $- (a^2b + a^2c + a^2d + ab^2 + abc + abd + ac^2 + acd + b^2c + b^2d + bcd)$
Rumus ini telah difaktorkan menjadi bentuk yang lebih sederhana.
