2-(3x%2B5)(2x-1)%3D20x(x-2)%2B27.jpeg "(5x-4)2-(3x+5)(2x-1)=20x(x-2)+27")
Mengembangkan Identitas Aljabar: (5x-4)2-(3x+5)(2x-1)=20x(x-2)+27
Teori Aljabar
Dalam matematika, aljabar adalah cabang yang mempelajari operasi dan relasi antarvariabel. Salah satu konsep dasar dalam aljabar adalah identitas, yaitu persamaan yang benar untuk semua nilai variabel. Identitas aljabar banyak digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, teknik, dan ilmu pengetahuan lainnya.
Identitas Aljabar yang Akan Dibuktikan
Pada artikel ini, kita akan membuktikan identitas aljabar berikut:
$(5x-4)^2-(3x+5)(2x-1)=20x(x-2)+27$
Langkah-Langkah Pembuktian
Langkah 1: Mengembangkan Pengkuadratan
$\begin{align*} (5x-4)^2 &= (5x-4)(5x-4) \ &= 25x^2 - 40x + 16 \end{align*}$
Langkah 2: Mengembangkan Perkalian
$\begin{align*} (3x+5)(2x-1) &= 6x^2 - 3x + 10x - 5 \ &= 6x^2 + 7x - 5 \end{align*}$
Langkah 3: Mengurangi Hasil Perkalian dari Pengkuadratan
$\begin{align*} (5x-4)^2 - (3x+5)(2x-1) &= (25x^2 - 40x + 16) - (6x^2 + 7x - 5) \ &= 19x^2 - 47x + 21 \end{align*}$
Langkah 4: Mengembangkan Sisi Kanan
$\begin{align*} 20x(x-2) + 27 &= 20x^2 - 40x + 27 \end{align*}$
Kesimpulan
Dengan melakukan perhitungan dan pengembangan secara sistematis, kita dapat membuktikan bahwa:
$(5x-4)^2-(3x+5)(2x-1)=20x(x-2)+27$
Identitas aljabar ini dapat digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti pengembangan fungsi dan analisis numerik.
