(5x^4+3x^2y^2-2xy^3)dx+(2x^3y-3x^2y^2-5y^4)dy=0

Suzhoumeite

3 min read

·

Jul 03, 2024

47

Share

Menyelesaikan Persamaan Diferensial (5x^4+3x^2y^2-2xy^3)dx+(2x^3y-3x^2y^2-5y^4)dy=0

Persamaan diferensial yang diberikan adalah sebagai berikut:

$(5x^4+3x^2y^2-2xy^3)dx+(2x^3y-3x^2y^2-5y^4)dy=0$

Untuk menyelesaikan persamaan diferensial ini, kita dapat menggunakan metode berikut:

Metode

Kita akan menggunakan metode integrasi separabel untuk menyelesaikan persamaan diferensial ini. Pertama, kita akan mengelompokkan variabel x dan y secara terpisah.

Langkah 1: Mencari Fungsi Integrasi

Kita akan mencari fungsi integrasi terhadap x dan y. Pertama, kita akan mencari fungsi integrasi terhadap x.

$\int (5x^4+3x^2y^2-2xy^3)dx=0$

Mengintegrasikan persamaan di atas, kita mendapatkan:

$x^5+x^2y^2-xy^3=C_1$

Kemudian, kita akan mencari fungsi integrasi terhadap y.

$\int (2x^3y-3x^2y^2-5y^4)dy=0$

Mengintegrasikan persamaan di atas, kita mendapatkan:

$x^3y^2-x^2y^3-y^5=C_2$

Langkah 2: Menyelesaikan Persamaan

Kita akan menggabungkan fungsi integrasi yang kita dapatkan di atas untuk menyelesaikan persamaan diferensial.

$x^5+x^2y^2-xy^3=C_1$

$x^3y^2-x^2y^3-y^5=C_2$

Kita dapat menghubungkan dua persamaan di atas dengan mengganti variabel x dan y.

$x^5+x^2y^2-xy^3=x^3y^2-x^2y^3-y^5+C$

Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan di atas untuk mendapatkan solusi akhir.

$x^5+x^2y^2-xy^3=x^3y^2-x^2y^3-y^5+C$

$\Rightarrow\qquad x^5+x^2y^2-xy^3-x^3y^2+x^2y^3+y^5=C$

$\Rightarrow\qquad x^5+x^2y^2-xy^3-x^3y^2+x^2y^3+y^5-C=0$

Demikianlah kita telah menyelesaikan persamaan diferensial $(5x^4+3x^2y^2-2xy^3)dx+(2x^3y-3x^2y^2-5y^4)dy=0$ menggunakan metode integrasi separabel.