%2F(4x%2B1).jpeg "(4x^3+13x^2+27x+6)/(4x+1)")
Pembagian Polinomial: Membagi (4x^3+13x^2+27x+6) dengan (4x+1)
Dalam aljabar, pembagian polinomial adalah proses membagi suatu polinomial dengan polinomial lainnya untuk mendapatkan hasil bagi dan sisa. Pada artikel ini, kita akan membahas contoh pembagian polinomial dengan membagi (4x^3+13x^2+27x+6) dengan (4x+1).
Penyajian Masalah
Given:
$\frac{4x^3+13x^2+27x+6}{4x+1}$
Ditanyakan: Berapa hasil bagi dan sisa dari pembagian polinomial di atas?
Metode Pembagian
Untuk membagi polinomial, kita dapat menggunakan metode pembagian sintetis atau metode pembagian panjang. Pada contoh ini, kita akan menggunakan metode pembagian sintetis.
Langkah-Langkah
- Tuliskan polynomial yang akan dibagi (dividend) dan polynomial pembagi (divisor) dengan urutan derajat yang menurun:
Dividend: 4x^3 + 13x^2 + 27x + 6 Divisor: 4x + 1
- Bagi koefisien terms tertinggi dari dividend dengan koefisien terms tertinggi dari divisor:
$\frac{4x^3}{4x} = x^2$
- Kalikan hasil bagi di atas dengan divisor dan kurangkan hasilnya dari dividend:
$4x^3 + 13x^2 + 27x + 6 - (4x + 1)(x^2) = -3x^2 + 27x + 6$
- Ulangi langkah 2 dan 3 sampai tidak ada lagi terms yang dapat dibagi:
$\frac{-3x^2}{4x} = -\frac{3}{4}x$ $-3x^2 + 27x + 6 - (4x + 1)(-\frac{3}{4}x) = 33x + 6$ $\frac{33x}{4x} = \frac{33}{4}$ $33x + 6 - (4x + 1)(\frac{33}{4}) = 0$
- Tuliskan hasil bagi dan sisa:
Hasil Bagi: $x^2 - \frac{3}{4}x + \frac{33}{4}$ Sisa: $0$
Kesimpulan
Dengan menggunakan metode pembagian sintetis, kita dapat menemukan hasil bagi dan sisa dari pembagian polinomial (4x^3+13x^2+27x+6) dengan (4x+1). Hasil bagi adalah x^2 - \frac{3}{4}x + \frac{33}{4} dan sisa adalah 0.
