%2F(x%5E2%2B6)%3D3%2F(x%5E2%2B1)%2B5%2F(x%5E2%2B3)%2B7%2F(x%5E2%2B5).jpeg "(4x^2+16)/(x^2+6)=3/(x^2+1)+5/(x^2+3)+7/(x^2+5)")
Simplifikasi Ekspresi Aljabar: (4x^2+16)/(x^2+6) = 3/(x^2+1) + 5/(x^2+3) + 7/(x^2+5)
Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyimplifikasi ekspresi aljabar yang tampak kompleks: (4x^2+16)/(x^2+6) = 3/(x^2+1) + 5/(x^2+3) + 7/(x^2+5). Ekspresi ini terdiri dari fraksi-fraksi yang terkait dengan persamaan kuadrat.
Langkah 1: Menganalisis Fraksi-fraksi
Pertama-tama, kita dapat menganalisis fraksi-fraksi yang terdapat dalam ekspresi tersebut. Kita dapat menulis ulang fraksi-fraksi tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana:
3/(x^2+1) = 3/( (x+i)(x-i) )5/(x^2+3) = 5/( (x+√3)(x-√3) )7/(x^2+5) = 7/( (x+√5)(x-√5) )
Dengan demikian, kita dapat melihat bahwa setiap fraksi memiliki polinom kuadrat pada penyebutnya.
Langkah 2: Menulis Ulang Ekspresi
Kita dapat menulis ulang ekspresi awal dalam bentuk yang lebih sederhana:
((4x^2+16) / (x^2+6)) = (3 / ((x+i)(x-i))) + (5 / ((x+√3)(x-√3))) + (7 / ((x+√5)(x-√5)))
Dengan demikian, kita dapat melihat bahwa ekspresi ini terdiri dari tiga fraksi yang terkait dengan persamaan kuadrat.
Langkah 3: Menyederhanakan Ekspresi
Dengan menggunakan sifat-sifat aljabar, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi:
((4x^2+16) / (x^2+6)) = (3(x-i) + 5(x-√3) + 7(x-√5)) / ((x^2+1)(x^2+3)(x^2+5))
Dengan demikian, kita telah berhasil menyederhanakan ekspresi awal menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyimplifikasi ekspresi aljabar (4x^2+16)/(x^2+6) = 3/(x^2+1) + 5/(x^2+3) + 7/(x^2+5). Dengan menggunakan sifat-sifat aljabar dan menganalisis fraksi-fraksi yang terkait, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana.
