Menggunakan Identitas Aljabar untuk Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Pada kesempatan ini, kita akan membahas bagaimana menggunakan identitas aljabar untuk menyelesaikan persamaan kuadrat berikut:
$(3x-2)(x+4)-3(x+5)(x-1)=0$
Langkah 1: Mengembangkan Persamaan
Pertama-tama, kita perlu mengembangkan persamaan di atas menggunakan identitas aljabar.
$(3x-2)(x+4) = 3x^2 + 12x - 8x - 8 = 3x^2 + 4x - 8$
$-3(x+5)(x-1) = -3(x^2 + 4x - 5) = -3x^2 - 12x + 15$
Maka, kita dapat menulis kembali persamaan sebagai berikut:
$3x^2 + 4x - 8 - 3x^2 - 12x + 15 = 0$
Langkah 2: Menggabungkan Suku-Suku
Kita dapat menggabungkan suku-suku yang sejenis:
$-8x + 15 + 4x = -4x + 7$
Maka, persamaan dapat diubah menjadi:
$3x^2 - 4x + 7 = 0$
Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Sekarang kita dapat menggunakan rumus ABC untuk menyelesaikan persamaan kuadrat:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Dalam hal ini, kita memiliki:
$a = 3, b = -4, c = 7$
Maka, kita dapat menulis:
$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(7)}}{6}$
$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 84}}{6}$
$x = \frac{4 \pm \sqrt{-68}}{6}$
Dengan demikian, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat $(3x-2)(x+4)-3(x+5)(x-1)=0$ menggunakan identitas aljabar.