%5E2-x%5E2(x-5)(x%2B5)%2B2x(8-3x%5E2).jpeg "(3x+x^2)^2-x^2(x-5)(x+5)+2x(8-3x^2)")
Menghitung Ekspresi Aljabar: $(3x+x^2)^2-x^2(x-5)(x+5)+2x(8-3x^2)$
Ekspresi Aljabar yang Kompleks
Dalam matematika, ekspresi aljabar yang kompleks dapat membuat kita kesulitan untuk menyelesaikannya. Namun, dengan menggunakan sifat-sifat aljabar dan Teknik penyelesaian yang tepat, kita dapat menyelesaikan ekspresi-ekspresi seperti itu.
Ekspresi yang Perlu Dihitung
Mari kita lihat ekspresi berikut: $(3x+x^2)^2-x^2(x-5)(x+5)+2x(8-3x^2)$. Bagaimana kita dapat menyelesaikan ekspresi ini?
Langkah 1: Mengekspansi $(3x+x^2)^2$
Pertama-tama, kita perlu mengekspansi $(3x+x^2)^2$. Dengan menggunakan sifat $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, kita dapat menulis:
$(3x+x^2)^2=(3x)^2+2(3x)(x^2)+(x^2)^2=9x^2+6x^3+x^4$
Langkah 2: Mengekspansi $-x^2(x-5)(x+5)$
Selanjutnya, kita perlu mengekspansi $-x^2(x-5)(x+5)$. Dengan menggunakan sifat distribusi, kita dapat menulis:
$-x^2(x-5)(x+5)=-x^2(x^2-5^2)=-x^2(x^2-25)=-x^4+25x^2$
Langkah 3: Mengekspansi $2x(8-3x^2)$
Terakhir, kita perlu mengekspansi $2x(8-3x^2)$. Dengan menggunakan sifat distribusi, kita dapat menulis:
$2x(8-3x^2)=16x-6x^3$
Langkah 4: Menyajikan Ekspresi Akhir
Sekarang, kita dapat menyajikan ekspresi akhir dengan menggabungkan hasil-hasil dari Langkah 1-3. Kita dapat menulis:
$(3x+x^2)^2-x^2(x-5)(x+5)+2x(8-3x^2)=$ $=(9x^2+6x^3+x^4)-(-x^4+25x^2)+(16x-6x^3)=$ $=\boxed{34x^2+12x^3}$
Dan itulah hasilnya! Kita dapat melihat bahwa ekspresi awalnya dapat disederhanakan menjadi $34x^2+12x^3$.
