dx.jpeg "(2x-3)dx")
Integral (2x-3) dx
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang integral dari fungsi (2x-3) dx. Integral ini termasuk dalam kategori integral tak tentu, yaitu integral yang belum diketahui nilai batasnya.
Rumus Integral
Integral dari (2x-3) dx dapat dihitung menggunakan rumus integral tak tentu sebagai berikut:
$\int (2x-3) dx = x^2 - 3x + C$
Penjelasan
Untuk menghitung integral dari (2x-3) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. Kita akan mensubstitusi 2x-3 dengan u, sehingga du/dx = 2. Dengan demikian, kita dapat menulis:
$\int (2x-3) dx = \int u du = \frac{u^2}{2} + C$
Karena u = 2x-3, maka kita dapat mensubstitusikan kembali u dengan 2x-3, sehingga:
$\frac{u^2}{2} + C = \frac{(2x-3)^2}{2} + C$
Dengan demikian, kita dapat menyederhanakan rumus menjadi:
$\int (2x-3) dx = x^2 - 3x + C$
Contoh Soal
Berikut ini adalah contoh soal yang berkaitan dengan integral (2x-3) dx:
Tentukan nilai integral dari (2x-3) dx dengan batas atas 4 dan batas bawah 2.
Jawaban
Untuk menjawab soal ini, kita dapat menggunakan rumus integral yang telah kita turunkan sebelumnya. Kita dapat menulis:
$\int (2x-3) dx = x^2 - 3x + C$
Kemudian, kita dapat mensubstitusi nilai batas atas dan batas bawah ke dalam rumus integral. Kita dapat menulis:
$\int_{2}^{4} (2x-3) dx = [x^2 - 3x]_{2}^{4} + C$
Kita dapat menghitung nilai integral dengan menghitung perbedaan nilai fungsi antara batas atas dan batas bawah. Kita dapat menulis:
$[x^2 - 3x]_{2}^{4} = (4^2 - 3(4)) - (2^2 - 3(2))$
$= (16 - 12) - (4 - 6)$
$= 4 + 2$
$= 6$
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai integral dari (2x-3) dx dengan batas atas 4 dan batas bawah 2 adalah 6.
