%5E2%3D(x-1)%5E2%2B8.jpeg "(2x-1)^2=(x-1)^2+8")
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: (2x-1)^2=(x-1)^2+8
Pada artikel ini, kita akan mempelajari cara menyelesaikan persamaan kuadrat (2x-1)^2=(x-1)^2+8.
Pengembangan Persamaan
Untuk memulai, kita perlu mengembangkan kedua sisi persamaan menggunakan aturan eksponensial.
(2x-1)^2 = ?
Kita dapat mengembangkan (2x-1)^2 menggunakan rumus (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
(2x-1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1
(x-1)^2 = ?
Kita dapat mengembangkan (x-1)^2 menggunakan rumus yang sama.
(x-1)^2 = x^2 - 2(x)(1) + 1^2 = x^2 - 2x + 1
Menyamakan Kedua Sisi Persamaan
Sekarang kita dapat menyamakan kedua sisi persamaan.
4x^2 - 4x + 1 = x^2 - 2x + 1 + 8
Menyederhanakan Persamaan
Kita dapat menyederhanakan persamaan dengan menggabungkan seperti berikut.
4x^2 - 4x + 1 = x^2 - 2x + 9
Mengisolasi Variabel x
Untuk mengisolasi variabel x, kita dapat melakukan beberapa operasi aljabar.
3x^2 - 2x - 8 = 0
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus ABC.
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Dalam hal ini, a = 3, b = -2, dan c = -8.
x = (2 ± √((-2)^2 - 4(3)(-8))) / (2(3)) = (2 ± √(4 + 96)) / 6 = (2 ± √100) / 6 = (2 ± 10) / 6
x = (2 + 10) / 6 atau x = (2 - 10) / 6 x = 12 / 6 atau x = -8 / 6 x = 2 atau x = -4/3
Kesimpulan
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan persamaan kuadrat (2x-1)^2=(x-1)^2+8 dan mendapatkan dua nilai x, yaitu x = 2 dan x = -4/3.
