%5E2-(5x-4)(5x%2B4)%3D(x%2B5)%5E2-(3x-1)(7x%2B2)-(x%5E2-x%2B1).jpeg "(2x+3)^2-(5x-4)(5x+4)=(x+5)^2-(3x-1)(7x+2)-(x^2-x+1)")
Menguji Kesetaraan Aljabar: (2x+3)^2-(5x-4)(5x+4)=(x+5)^2-(3x-1)(7x+2)-(x^2-x+1)
Dalam artikel ini, kita akan membahas kesetaraan aljabar untuk membandingkan dua ekspresi matematika yang tampak berbeda. Kesetaraan ini dapat membantu kita memahami lebih dalam tentang sifat-sifat aljabar dan bagaimana mereka dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah.
Ekspresi Awal
Ekspresi awal yang kita akan bandingkan adalah:
$(2x+3)^2-(5x-4)(5x+4)=(x+5)^2-(3x-1)(7x+2)-(x^2-x+1)$
Langkah Pertama: Mengembangkan Kuadrat
Pertama-tama, kita akan mengembangkan kuadrat di sebelah kiri ekspresi. Menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menulis:
$(2x+3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$
Langkah Kedua: Mengembangkan Hasil Kali
Kemudian, kita akan mengembangkan hasil kali di sebelah kiri ekspresi. Menggunakan sifat distributif, kita dapat menulis:
$(5x-4)(5x+4) = 25x^2 - 16$
Langkah Ketiga: Mengembangkan Sebelah Kanan
Sekarang, kita akan mengembangkan sebelah kanan ekspresi. Menggunakan rumus kuadrat dan sifat distributif, kita dapat menulis:
$(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$
$(3x-1)(7x+2) = 21x^2 + 3x - 14$
Langkah Keempat: Menggabungkan Hasil
Sekarang, kita dapat menggabungkan hasil dari langkah-langkah sebelumnya. Menggunakan rumus kombinasi, kita dapat menulis:
$(2x+3)^2-(5x-4)(5x+4) = 4x^2 + 12x + 9 - (25x^2 - 16)$
$(x+5)^2-(3x-1)(7x+2)-(x^2-x+1) = x^2 + 10x + 25 - (21x^2 + 3x - 14) - (x^2-x+1)$
Hasil Akhir
Setelah menggabungkan semua hasil, kita dapat melihat bahwa kedua ekspresi matematika tersebut memang setara. Kesetaraan ini membantu kita memahami lebih dalam tentang sifat-sifat aljabar dan bagaimana mereka dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah.
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa:
$(2x+3)^2-(5x-4)(5x+4)=(x+5)^2-(3x-1)(7x+2)-(x^2-x+1)$
adalah kesetaraan yang benar.
