2%2B(x%2B1)2%3D6x%2B47.jpeg "(2x+1)2+(x+1)2=6x+47")
Mengembangkan Persamaan Kuadrat: (2x+1)2 + (x+1)2 = 6x + 47
Persamaan Kuadrat
Dalam aljabar, persamaan kuadrat adalah suatu bentuk persamaan yang dapat diwritten dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Persamaan kuadrat ini dapat diselesaikan dengan menggunakan berbagai teknik, seperti menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi.
Mengembangkan Persamaan
Dalam contoh ini, kita akan membahas persamaan (2x+1)2 + (x+1)2 = 6x + 47. Kita akan mengembangkan persamaan ini untuk mengetahui nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
Langkah 1: Mengembangkan (2x+1)2
Untuk mengembangkan (2x+1)2, kita dapat menggunakan rumus kuadrat yang diketahui: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2. Dalam hal ini, a = 2x dan b = 1.
(2x+1)2 = (2x)2 + 2(2x)(1) + 1^2 = 4x2 + 4x + 1
Langkah 2: Mengembangkan (x+1)2
Untuk mengembangkan (x+1)2, kita dapat menggunakan rumus kuadrat yang sama: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2. Dalam hal ini, a = x dan b = 1.
(x+1)2 = x2 + 2(x)(1) + 1^2 = x2 + 2x + 1
Langkah 3: Menggabungkan Kedua Persamaan
Sekarang kita dapat menggabungkan kedua persamaan yang telah kita kembangkan:
(2x+1)2 + (x+1)2 = 6x + 47 4x2 + 4x + 1 + x2 + 2x + 1 = 6x + 47
Langkah 4: Menyederhanakan Persamaan
Sekarang kita dapat menyederhanakan persamaan di atas:
5x2 + 6x - 45 = 0
Langkah 5: Menyelesaikan Persamaan
Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menggunakan rumus kuadrat: x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a. Dalam hal ini, a = 5, b = 6, dan c = -45.
x = (-6 ± √(36 + 900)) / 10 x = (-6 ± √936) / 10 x = (-6 ± 30.55) / 10
x ≈ -4.36 atau x ≈ 2.16
Dengan demikian, kita telah menemukan nilai x yang memenuhi persamaan (2x+1)2 + (x+1)2 = 6x + 47, yaitu x ≈ -4.36 atau x ≈ 2.16.
