(1-a%5E2)(1%2Ba%5E2).jpeg "(1-a^4)(1-a^2)(1+a^2)")
Factorisasi Eksponensial: (1-a^4)(1-a^2)(1+a^2)
Pengenalan
Dalam matematika, factorisasi adalah proses menguraikan sebuah ekspresi matematika menjadi produk dari faktor-faktor yang lebih sederhana. Salah satu contoh adalah factorisasi eksponensial, yang digunakan untuk menguraikan ekspresi yang melibatkan pangkat dan akar. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang factorisasi eksponensial dari ekspresi (1-a^4)(1-a^2)(1+a^2).
Factorisasi
Untuk factorisasi ekspresi (1-a^4)(1-a^2)(1+a^2), kita dapat menggunakan beberapa sifat dan identitas aljabar. Pertama, kita akan mulai dengan menguraikan faktor-faktor yang ada:
(1-a^4)
- Faktor ini dapat diuraikan menjadi (1-a^2)(1+a^2) menggunakan identitas aljabar (a^2 - b^2) = (a-b)(a+b)
(1-a^2)
- Faktor ini tidak dapat diuraikan lebih lanjut, karena sudah dalam bentuk yang paling sederhana.
(1+a^2)
- Faktor ini tidak dapat diuraikan lebih lanjut, karena sudah dalam bentuk yang paling sederhana.
Hasil Factorisasi
Dengan menggunakan identitas aljabar di atas, kita dapat menguraikan ekspresi (1-a^4)(1-a^2)(1+a^2) menjadi:
(1-a^2)(1+a^2)(1-a^2)(1+a^2)
= ((1-a^2)(1+a^2))^2
= (1-a^4)^2
Maka, hasil factorisasi dari ekspresi (1-a^4)(1-a^2)(1+a^2) adalah (1-a^4)^2.
Kesimpulan
Pada artikel ini, kita telah membahas tentang factorisasi eksponensial dari ekspresi (1-a^4)(1-a^2)(1+a^2). Dengan menggunakan identitas aljabar dan sifat-sifat eksponensial, kita dapat menguraikan ekspresi tersebut menjadi (1-a^4)^2. Factorisasi ini penting dalam memecahkan masalah-masalah aljabar dan analisis yang melibatkan pangkat dan akar.
